Приемы построения и расчета фондовых индексов

DH = 1 * [10+10] / [10 + 20] = 0,6667.

Таким образом, несмотря на сплит, значение индекса останется неизменным:

I = (10 + 10) / 2 • DH = 20 / 2 * 0,6667 = 15.

Рассмотрим иную, более сложную ситуацию.

Например, предположим, что в день 1 происходит дробление акции В в отношении 2:1 и ее цена при закрытии равна 11 долл. за акцию, а цена закрытия акции А – 13 долл. за акцию. Ясно, что в такой ситуации рынок пошел вверх, так как с учетом дробления обе акции имеют более высокую цену, чем в день. Если бы методика расчета индекса не изменилась, то его стоимость в день 1 была бы равна: (13 + 11)/2 = 12. Это означало бы, что его величина по сравнению с днем 0 упала на 20%: (15 – 12) /15 = 0,2, что ошибочно говорит о движении рынка вниз в день 1. На самом же деле величина индекса возросла до: [13 + (11 • 2)] / 2 = 17,5, т.е. прирост составил 16,67%: (17,5 – 15) / 15 = 0,1667.

В индексе, рассчитываемом методом взвешивания цены, при дроблении акций корректируется делитель. В нашем примере делитель изменяется в день 1, т.е. в день дробления. Более конкретно для определения делителя D решают следующее уравнение:

(13+ 11)/2>DH = 17,5.

Значение DH в уравнении составляет 1,37. Новый делитель будет использоваться начиная со дня 1 и до момента нового дробления, когда он вновь будет скорректирован.

Если необходимо, чтобы индекс начинался с некоторого определенного уровня, такого, как 100 в день 0, то поступают следующим образом. Во-первых определяют относительное изменение в процентах средней цены. В приведенном примере оно*равно 16,67%. Во-вторых, данную величину умножают на значение индекса за предыдущий день, чтобы определить изменение индекса. Если продолжить наш пример, то значение индекса в день 0 было равно 100, поэтому изменение со дня0додня'1 будетравно 16,67: (0,1667 • 100) = 16,67 и уровень индекса в день 1 равен 116,67%. Это эквивалентно делению средней цены за день 1 – 17,5 долл. на среднюю цену исходного дня – 15 долл. и умножению на величину индекса исходного дня – 100. Математически формула является следующей:

It = I0-APt /APt0

где АР, – средняя цена за день t, It – значение индекса в день t.

Однако средние величины, как показывают изменения цен на рынке, имеют и ряд недостатков. Во-первых, изменение цен на акции, цена которых больше в силу, например, большей величины номинальной стоимости, – оказывают более сильное воздействие на величину индекса. Действительно, пусть некоторый индекс рассчитывается по акциям двух компаний: цена акций компании С составляет 100 ед., а цена акций компании Д – 10 ед. Величина арифметической средней будет равна:

(100 + 10): 2 = 55.

Если же акции компании Д подорожают в два раза, то индекс увеличится лишь на 5 пунктов:

(100 + 20): 2 – 55 = 5,

и точно такое же увеличение будет наблюдаться, если акции компании С вырастут всего на 10%:

(110 + 10): 2 – 55 = 5.

В этом смысле более предпочтительны геометрические средние. Для нашего примера величина геометрического среднего составляет:

(100 • 10) 1/2 = 31,32.

Десятипроцентный рост цены на акции С приведет к тому, что значение средней будет равно:

(100 • 10)1/2 =33,17,

И точно такое же значение индекса будет получено, если на 10% возращен цене акции Д:

(100 • 10)1/2 =33,17.

И точно такое же значение индекса будет получено, если на 10% возрастет цена акций Д:

(100 • 11)1/2 =33,17.

Другие материалы:

Цели и задачи системы безопасности
Главной целью системы безопасности является обеспечение устойчивого функционирования банка и предотвращение угроз его безопасности, защита законных интересов кредитной организации от противоправных посягательств, охрана жизни и здоровья п ...

Статус и организационные основы деятельности банка России
Центральный банк РФ (Банк России) – государственный эмиссионный банк России, целями деятельности которого являются: защита и обеспечение устойчивости рубля, развитие и укрепление банковской системы, а также обеспечение эффективного и бесп ...

Ценовая политика
Ценовая политика на внутреннем рынке ЦБ РФ определяется задачами, которые ставятся при формировании золотовалютных резервов, - обеспечение внешней ликвидности, поддержание курса национальной валюты и функций, которые выполняет золото как ...